Dynamics of Brain Processes: From Mathematics to Neural Data to Human Movement

Résumé

Ce manuscrit synthétise une trajectoire de recherche centrée sur la réduction de l’écart entre la théorie mathématique abstraite et la réalité biologique bruitée du cerveau humain. Unifiés par l’analyse, le décodage et la modélisation de systèmes dynamiques complexes, mes travaux mobilisent la “syntaxe” rigoureuse des mathématiques pour produire des connaissances biologiquement mécanistes sur le fonctionnement cérébral, avec un intérêt particulier pour les propriétés dynamiques des signaux neuronaux humains et du comportement moteur.
L’évolution conceptuelle de ce programme de recherche reflète une transition de l’étude de la stabilité structurelle idéalisée dans les systèmes chaotiques vers la prise en charge de la complexité biologique. Caractériser des dynamiques cérébrales de grande dimension, non linéaires et stochastiques nécessite en effet une articulation étroite entre fondements théoriques et analyse robuste des données. En allant des flots abstraits au traitement de séries temporelles neuronales, comme celles rencontrées dans la maladie de Parkinson, l’épilepsie et la cognition humaine, ces travaux établissent un cadre dans lequel la rigueur mathématique est préservée malgré le bruit inhérent aux signaux biologiques.
Ce cadre repose sur trois piliers intégrés. Premièrement, il établit les fondements mathématiques des réseaux bruités, depuis la propriété de pistage (shadowing) jusqu’aux processus de Hawkes non linéaires. Deuxièmement, il développe des pipelines d’apprentissage automatique pour le décodage des signaux neuronaux, incluant l’électroencéphalographie, la magnétoencéphalographie et les trains de potentiels d’action, en privilégiant à la fois la robustesse méthodologique et l’interprétabilité physiologique des caractéristiques décodées. Troisièmement, il considère le contrôle moteur humain comme un processus multi-échelle en boucle fermée, dans lequel l’interaction entre le cervelet, les ganglions de la base et le cortex façonne l’adaptation motrice à travers l’articulation entre contrôle optimal en rétroaction et apprentissage par renforcement.
Ces piliers convergent vers un programme de recherche interdisciplinaire dédié à la carac térisation des signatures neuronales de l’apprentissage moteur et au développement de neurotechnologies à visée translationnelle. Cette approche s’étend du décodage fondamental des signaux neuronaux à l’aide de l’apprentissage profond jusqu’aux interfaces cerveau-machine précliniques fondées sur l’électroencéphalographie pour la rééducation moteur, ainsi qu’à la modélisation à l’échelle du cerveau entier de maladies neurodégénératives telles que la sclérose latérale amyotrophique. En définitive, ces travaux visent à faire progresser la compréhension des principes computationnels du cerveau tout en traduisant ces connaissances en innovations cliniques et technologiques.

Abstract

This manuscript summarizes my research on the gap between abstract mathematical theory and the biology of the human brain. My work studies brain function by analyzing, decoding, and modeling complex dynamical systems. The goal is to use mathematical rigor to produce biologically grounded insights into neural signals and motor behavior.
This research evolved from the study of idealized structural stability in chaotic systems to the analysis of biological complexity. Characterizing high-dimensional, non-linear, and stochastic brain dynamics requires both theoretical foundations and robust data analysis. By moving from abstract flows to neural time series recorded in Parkinson’s disease, epilepsy, and cognitive tasks, I developed a framework that preserves mathematical rigor while working with noisy biological signals.
This framework is built upon three integrated pillars. First, it establishes the mathematical foundations for the study of noisy networks’ dynamics, from shadowing flows to non-linear Hawkes processes. Second, it develops machine learning pipelines for decoding neural signals—including electroencephalography, magnetoencephalography, and spike trains—that prioritize methodological robustness and the physiological interpretability of decoded features. Third, it views human motor control as a multi-scale closed-loop process where the interplay between the cerebellum, basal ganglia, and cortex drives motor adaptation through the interaction of optimal feedback control and reinforcement learning.
Together, these pillars form an interdisciplinary research program focused on the neural signatures of motor learning and on translational neurotechnologies. This approach spans fundamental neural decoding with deep learning, pre-clinical electroencephalography-based brain-computer interfaces for rehabilitation, and whole-brain modeling of neurodegenerative conditions such as amyotrophic lateral sclerosis. Overall, this work aims to advance our understanding of the computational principles of the brain and to translate these insights into clinical and technological applications.